已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是（ ）A. [2，3]B. [1，2]C. [-1，3]D. [2，+∞）
问题描述：
已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是（ ）
A. [2，3]
B. [1，2]
C. [-1，3]
D. [2，+∞）
答
知识点：本题主要考查二次函数的单调性，及跨对称轴的区间上的值域问题．
函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a，则其单调减区间为（-∞，a]，因为f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，所以2≤a，即a≥2．则|a-1|≥|（a+1）-a|=1，因此任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，只需|f...
答案解析：先由函数的解析式求出其对称轴及单调区间；然后根据f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，得出a的一个取值范围；
再对任意的x1，x2∈[1，a+1]，|f（x1）-f（x2）|max=|f（a）-f（1）|≤4，又可求出a的一个取值范围；最后两者取交集，则问题解决．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题主要考查二次函数的单调性，及跨对称轴的区间上的值域问题．