设Sn是首项为4，公差d≠0的等差数列{an}的前n项和，若1/3S3和1/4S4的等比中项为1/5S5．求： （1）{an}的通项公式an； （2）使Sn＞0的最大n值．
问题描述：
设Sn是首项为4，公差d≠0的等差数列{an}的前n项和，若
S3和1 3
S4的等比中项为1 4
S5．求：1 5
（1）{an}的通项公式an；
（2）使Sn＞0的最大n值．
答
（1）由条件得：
＝
S3S4
12
，（4分）
S
25
25
∵Sn=a1n+
n（n-1）d，1 2
∴（12+5d）d=0，∵d≠0，得d＝−
，12 5
∴an=
．（5分）−12n+32 5
（2）由an=
＞0，−12n+32 5
得n＜
，∴n=2时，Sn取最大值，8 3
∴使Sn＞0的最大n的值为4．（5分）