已知函数f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个不同的交点,则函数f(x-1)的所有零点之和为(  )A. 0B. 8C. 4D. 无法确定

问题描述:

已知函数f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个不同的交点,则函数f(x-1)的所有零点之和为(  )
A. 0
B. 8
C. 4
D. 无法确定

因为函数f(x)为偶函数,所以函数图象关于y轴对称,又其图象与x轴有四个交点,所以四个交点关于y轴对称,且函数f(x-1)的图象与x轴也有四个交点,则不妨设函数f(x-1)的四个零点,即图象与x轴四个交点的横坐标为x...
答案解析:由函数y=f(x)是偶函数,知其图象关于y轴对称,与x轴有四个交点自然也关于y轴对称,再判断出函数f(x-1)的图象与x轴也有四个交点,将“x-1”作为一个整体,根据f(x)的图象关于y轴对称求出所有零点之和.
考试点:函数奇偶性的性质;函数零点的判定定理.
知识点:本题考查函数与方程的关系,偶函数的性质,以及整体思想,掌握好偶函数图象的特点是解决本题的关键.