角AOB与AOC互补,OM,ON分别是角AOB与角AOC的平分线,且角MON=40度,问角AOB和角AOC的度数.
问题描述：
角AOB与AOC互补,OM,ON分别是角AOB与角AOC的平分线,且角MON=40度,问角AOB和角AOC的度数.
答
AOB+AOC=180,|AOB-AOC|/2=40
角AOB和角AOC的度数180°和100°
答
∵∠AOB与∠AOC互补
∴∠AOB+∠AOC＝180 1）
∵OM平分∠AOB
∴∠AOM＝∠AOB/2
∵ON平分∠AOC
∴∠AON＝∠AOC/2
以下有两种情况：
第一种,∠AOB大于∠AOC
∵∠MON＝∠AOM-∠AON,∠MON＝40
∴∠AOM-∠AON＝40
∴∠AOB/2-∠AOC/2＝40
∴∠AOB-∠AOC＝80 2）
1）+2）得
2∠AOB＝260
∠AOB＝130
1）-2）得
2∠AOC＝100
∠AOC＝50
第二种：∠AOC大于∠AOB
∵∠MON＝∠AON-∠AOM,∠MON＝40
∴∠AON-∠AOM＝40
∴∠AOC/2-∠AOB/2＝40
∴∠AOC-∠AOB＝80 3）
1）+3）得
2∠AOC＝260
∠AOC＝130
1）-2）得
2∠AOB＝100
∠AOB＝50
答：∠AOB＝130, ∠AOC＝50或∠AOB＝50, ∠AOC＝130