已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）请写出一对相等的角； （2）若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°，如图，其它条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD
问题描述：
已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）请写出一对相等的角；
（2）若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°，如图，其它条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系？
（3）若∠AOC=α，∠BOC=β（α、β都大于0°小于180°，且α＜β），其它条件不变，试求∠EOD的度数（结果用α、β表示）．
答
（1）∠AOE=∠COE或∠BOD=∠DOC，
（2）∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=
∠AOC（角平分线的定义）1 2
同理，∠DOC=
∠BOC，1 2
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
∠AOC+1 2
∠BOC=1 2
∠AOB（角的和）1 2
∵∠AOB=120°（已知）
∴∠DOE=60°（等式的性质），
从结果你能看出：∠EOD=
∠AOB，1 2
（3）①当∠AOC在∠BOC的外部时，由（2）可知∠DOE=
（α+β）；1 2
②当∠AOC在∠BOC的内部时，如图，
∵OE平分∠AOC（已知）
∴∠COE=
∠AOC=1 2
α（角平分线的定义）1 2
同理，∠DOC=
∠BOC=1 2
β1 2
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=
（β-α）（角的差）1 2
综上所述，∠DOE=
（α+β）或1 2
（β-α）．1 2