已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线2x-y+1=0截得的弦长为根号15,求此抛物线的方程
问题描述：
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线2x-y+1=0截得的弦长为根号15,求此抛物线的方程
答
设抛物线为y^2=2px
由y-2x+1=0可得(2x-1)^2=2px
4x^2+(4-2p)x+1=0
设两根为a,b则a+b=p/2-1,ab=1/4
又因为直线的斜率k=2
所以根号15=根号(1+4)*|a－b|
得|a-b|＝根号3（弦长公式）
答
y^2=2px(p>0)
y=2x+1
4x^2-(2p-4)x+1=0
x1+x2=(p-2)/2
x1x2=1/4
弦长平方=5[(p-2)^2/4-1]=15
p=6
抛物线方程为：y^2=12x