设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且BA•BC=4, (1)求△ABC的面积; (2)若b=23,求a、c.

问题描述:

设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60°,且

BA
BC
=4,
(1)求△ABC的面积;
(2)若b=2
3
,求a、c.

(1)∵B=60°,

BA
BC
=|
BA|
|
BC
|cosB=4,
∴ac=8
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×8×
3
2
=2
3

(2)∵B=60°,
∴cosB=
a2+c2b2 
2ac
=
1
2

∴a2+c2-b2=ac
b=2
3
,ac=8,
∴a2+c2=20,∴a+c=6
∴a=2,c=4或a=4,c=2.