已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)的大小关系为下面有答案我还是没看懂,能讲的在详细点不?555~
问题描述：
已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)的大小关系为
下面有答案我还是没看懂,能讲的在详细点不?555~
答
由题得：
f(-25)=-f(25)
f(x)=-f(x-4)
25=4×6+1
f(25)=-f(21)=f(17)...=f(1)
f(-25)=-f(1)=f(-1)
f(11)=-f(7)=f(3)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
因为[0,2]上是增函数 所以在-2到0 上也是增函数 所以f(1)>f(0)>f(-1)
所以f(11)>f(80) >f(-25)
答
令x-4=t,则x=t+4,代入得f(t)=-f(t+4)即f(x)=-f(x+4)(字母无所谓的）
上式代入已知条件得f(x-4)=f(x+4),用上面方法可得f(x)=f(x+8),那么f(-25)=f(-1)=-f(1)(奇函数）
f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1)(第二个等号将x=3代入题给条件,第三个等号有奇函数得）,f(80)=f(0)
又因为奇函数所以f(0)=-f(0),故f(0)=0,由于[0,2]上增,所以f(1)>f(0)>0