如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证： （1）△ABD≌△ACD； （2）BE=CE．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
答
证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
BD＝CD AB＝AC AD＝AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AE＝AE(公共边)
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．