等比数列{Xn}满足lgXn-1=1+lgXn,若X1+X2+.+X100=100,则lg(X101+X102+.+x200)=?

问题描述:

等比数列{Xn}满足lgXn-1=1+lgXn,若X1+X2+.+X100=100,则lg(X101+X102+.+x200)=?

-98
lgXn-1=1+lgXn
求出 Xn-1=10*Xn 等比数列
那么 X101=10^(-100)*x1
所以 lg(X101+X102+......+x200)=lg[10^(-100)*(X1+X2+......+X100)]
=lg[10^(-100)*100]
=-98

lgXn-1 - lgXn=1
lg(Xn-1/Xn)=1
所以q=1/10
所以X101+X102+.+x200=(X1+X2+.+X100)q^100=100/(10^100)=10^-98
所以 原式=-98