设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值
问题描述：
设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值
答
f(x)=(x-1)^2+(x+1/x)-1,由于y=(x-1)^2≥0(当x=1取等号),y=x+1/x≥2(当x=1取等号),
故f(x)≥2-1=1(当x=1取等号)
f(x)最小值为1(x=1时取到)
这是均值不等式啊。。。高一应该已经学了啊。。。
我们高一就上了必修一到必修四四本书，或许是不同教材的关系吧。。。我是苏教版。。。
答
均值不等式
高二上的
答
原式=x^2-2x+1+x+1/x-1 =(x-1)^2+(x+1/x)-1
利用基本不等式
∵x>0 ∴(x+1/x)≥2√(x*1/x) ≥2
又∵当x=1/x时,取"=" ∴x=1或-1
又∵x>0 ∴x=1
原式≥(x-1)^2+2-1 ≥（x-1)^2+1
∴当x=1时最小 为1
答
求导
f'(x)=2x-1/x^2-1 递增
当x=1时，f'(x)=0
所以x=1时，f(x)有极小值为1