函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
当a=0时，函数f（x）=ax2+2x+1化为f（x）=2x+1，满足对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立；当a≠0时，要使对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞0△＝22−4a＜0①或a＞0△＝22−4a≥0−1a≤1f(1)＞0，即a＞04...
答案解析：要使函数f（x）=ax2+2x+1对任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，a有可能等于0或大于0，然后分这两种情况讨论，a=0时为一次函数，显然成立；a＞0时，又分判别式小于0和大于等于0两种情况，特别是判别式大于0时，需借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次”的结合求解参数问题，是中档题．