求三角函数辅助角公式应用.

综述
对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) 　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 这里申明b必须为正!　　这就是辅助角公式． 　　设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
　　设acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 　　由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 　　∴x=√(a^2+b^2) 　　∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
编辑本段辅助角公式的应用
　　例.求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值 　　设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k 　　∴√[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=√5k 　　平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)] 　　令t=sin^2(θ+α) t∈[0,1] 　　则k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 　　当t=1时 有kmax=1 　　辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化