已知函数f（x）=x3-32ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-
ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．3 2
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．
答
（1）f′（x）=3x2-3ax，令f′（x）=0，得x1=0，x2=a，∵a＞1，∴f（x）在[-1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数．∴f（0）=b=1，∵f（-1）=-32a，f（1）=2-32a，∴f（-1）＜f（1），∴f（-1）=-32a=-2，a=43．∴f...
答案解析：（1）先对函数f（x）进行求导判断其单调性后可知f（-1）=-
a，f（1）=2-3 2
a，再根据函数在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2可得答案．3 2
（2）先写出函数g（x）的解析式，然后求导数，令导函数在区间[-2，2]小于等于0恒成立即可得到答案．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．