已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求M的值

问题描述:

已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求M的值

x²-4x+6=x
x=2或3
则M=3

令f(x)=x²-4x+6=x
x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2,或3
所以当m=3时,函数的定义域和值域都是 [2, 3]

答:f(x)=x²-4x+6=(x-2)²+2抛物线开口向上,对称轴x=2在区间[2,m]上是单调递增函数f(2)=2f(m)=m²-4m+6=m所以:m²-5m+6=0所以:(m-2)(m-3)=0解得:m=2或者m=3m=2时,区间为点区间,应该舍去所以:m=...