已知函数F(X)=|1-1/X|,(X>0) 1.是否存在实数A,B（A请问可以说清楚嘛，这是问答的大题
问题描述：
已知函数F(X)=|1-1/X|,(X>0) 1.是否存在实数A,B（A
请问可以说清楚嘛，这是问答的大题
答
不存在实数a、b 满足条件．事实上,若存在实数a、b 满足条件,则有x≥a＞0．
故f(x)＝
(i)当a、b∈(0,1)时,f(x)＝ 在(0,1)上为减函数,所以 即
由此推得a＝b,与已知矛盾,故此时不存在实数a、b(a＜b)满足条件．
(ii)当a、b∈[1,＋∞)时,f(x)＝ 在[1,+∞)上为增函数,所以 即 于是a、b为方程x2－x＋1＝0的实根．而此时方程无实根,故此时也不存在实数a、b(a＜b)满足条件
(iii)当a∈(0,1),b∈[1,＋∞)时,显然1∈[a,b],而f(1)＝0,所以0∈[a,b],矛盾．
综上可知,不存在实数a、b(a＜b)满足条件．
(2)若存在实数a、b(a＜b)满足f(x)定义域是[a、b],值域是[ma、mb](m≠0),易得m＞0,a＞0．
仿(1)知,当a、b∈(0,1)或a∈(0,1),b∈[1,＋∞)时,满足条件的实数a、b不存在．
只有当a、b∈[1,＋∞)时,f(x)＝ 在[1,＋∞)上为增函数,有
即 于是a、b为方程mx2－x＋1＝0的两个大于1的实根．
∴ 只须 解得0＜m＜1/4 ,所以m的取值范围为0＜m＜1/4 ．