设椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=12,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( ) A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上 C.圆x2+y2=2外 D
问题描述:
设椭圆
+x2 a2
=1(a>0,b>0)的离心率e=y2 b2
,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( )1 2
A. 圆x2+y2=2内
B. 圆x2+y2=2上
C. 圆x2+y2=2外
D. 以上三种情况都有可能
答
∵x1+x2=-
,x1x2=-b a
c a
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=
b2+2ac a2
e=
=c a
∴a=2c1 2
b2=a2-c2=3c2
所以x12+x22=
=3c2+4c2
4c2
<27 4
所以在圆内
故选A.