设椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=12,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在(  ) A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上 C.圆x2+y2=2外 D

问题描述:

设椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率e=
1
2
,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在(  )
A. 圆x2+y2=2内
B. 圆x2+y2=2上
C. 圆x2+y2=2外
D. 以上三种情况都有可能

∵x1+x2=-

b
a
,x1x2=-
c
a

x12+x22=(x1+x22-2x1x2=
b2+2ac
a2

e=
c
a
=
1
2
∴a=2c
b2=a2-c2=3c2
所以x12+x22=
3c2+4c2
4c2
7
4
<2
所以在圆内
故选A.