若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为1∕2,右焦点为F(c,0),方程ax^2+bx-c的两个实根分别为x1和x2,则点P（x1,x2）A 必在x^2+y^2=2内B 必在x^2+y^2=2上C 必在x^2+y^2=2外D 以上三种情形都有可能
问题描述：
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为1∕2,右焦点为F(c,0),方程ax^2+bx-c的两个实根分别为x1和x2,
则点P（x1,x2）
A 必在x^2+y^2=2内
B 必在x^2+y^2=2上
C 必在x^2+y^2=2外
D 以上三种情形都有可能
答
解，据题意知c=a/2,b=a(√3/2).ax^2+bx-c=0两个实根分别为x1和x2,将方程两边同除以a得x^2+(√3/2)x-1/2=0.x1*x2=-1/2,x1+x2=-√3/2.x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3/4+1
答
离心率为1∕2，(a^2-b^2)/a^2=(1/2)^2
b=a√3/2,c=a/2
由于a不等于0，ax^2+bx-c=0化为2x^2+√3x-1=0
x1+x2=√3/2,x1x2=-1/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=7/4所以P（x1,x2）在圆x^2+y^2=2外
选A
答
e=c/a=1/2 c=a/2 a^2-b^2=c^2 则有：a^2-b^2=a^2/4 b^2=3a^2/4方程ax^2+bx-c的两个实根分别为x1和x2z则有：x1+x2=-b/ax1x2=-c/a=-1/2x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2+1=3/4+1=7/4