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设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）（　　）A. 必在圆x2+y2=1内B. 必在圆x2+y2=1上C. 必在圆x2+y2=1外D. 与x2+y2=1的关系与e有关

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:48:19
问题描述：

设椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）（　　）
A. 必在圆x2+y2=1内
B. 必在圆x2+y2=1上
C. 必在圆x2+y2=1外
D. 与x2+y2=1的关系与e有关

答

∵方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，
由韦达定理得：x1+x2=-

b
a
，x1x2=-
c
a
，
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=
b2
a2
+
2c
a

=
b2+2ac
a2

=
b2+2ac
b2+c2
＞1，
∴点P（x1，x2）在圆x2+y2=1外．
故选：C．
答案解析：方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
b2
a2
−
2c
a
=
b2−2ac
b2+c2
＜1，由此知点P（x1，x2）在圆x2+y2=1内．
考试点：圆与圆锥曲线的综合．

知识点：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．

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