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设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=12，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（　　）A. 圆x2+y2=2内B. 圆x2+y2=2上C. 圆x2+y2=2外D. 以上三种情况都有可能

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:17:36
问题描述：

设椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
1
2
，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（　　）
A. 圆x2+y2=2内
B. 圆x2+y2=2上
C. 圆x2+y2=2外
D. 以上三种情况都有可能

答

∵x1+x2=-

b
a
，x1x2=-
c
a

x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
b2+2ac
a2

e=
c
a
=
1
2
∴a=2c
b2=a2-c2=3c2
所以x12+x22=
3c2+4c2
4c2
＝
7
4
＜2
所以在圆内
故选A．
答案解析：先根据x1+x2=-
b
a
，x1x2=-
c
a
表示出x12+x22，再由e=
c
a
=
1
2
得到a与c的关系，从而可表示出b与c的关系，然后代入到x12+x22的关系式中可得到x12+x22的范围，从而可确定答案．
考试点：椭圆的应用．
知识点：本题主要考查椭圆的基本性质的应用．考查对椭圆基础知识的综合应用．

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