设椭圆的离心率为二分之一,右焦点为F(c,0),方程ax方+bx-c=0的两个实根为x1,x2,则P(x1,x2)A:肯定在圆x方+y方=2内B:肯定在圆x方+y方=2上C:肯定在圆x方+y方=2外(选择题)

问题描述:

设椭圆的离心率为二分之一,右焦点为F(c,0),方程ax方+bx-c=0的两个实根为x1,x2,则P(x1,x2)
A:肯定在圆x方+y方=2内
B:肯定在圆x方+y方=2上
C:肯定在圆x方+y方=2外
(选择题)

选A
∵右焦点F(c,0) 且e=1/2
∴a=2c b=√3c
∴椭圆方程为
x²/(4c²)+y²/(3c²)=1
(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1x2
根据韦达定理有
x1+x2=-b/a
x1x2=-c/a
∴(x1)²+(x2)²=3/4+1=7/4