设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且方程f(x)=0的两个实根平方和为10,f(x）图像过（0.3）求f(x).
问题描述：
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且方程f(x)=0的两个实根平方和为10,f(x）图像过（0.3）求f(x).
答
设二次函数 f(x)= ax^2 + bx + c
f(x）图像过（0，3） → c=3
二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x) → f(x)的对称轴为 x= -b/2a = 2 ①
f(x)=0的两个实根平方和为10 即 (X1)^2 + (X2)^2=10 ② (注：X1,X2为方程两实根)
又 X1+X2 = -b/a X1*X2 = c/a ③
② 变形得 (X1+X2)^ - 2(X1*X2)=10 ④
联立①③④ 解出 a=1 b=-4
f(x)= x^2- 4x + 3
答毕。
答
由f(2+x)=f(2-x)可知f（x）关于x=2对称,故可设二次函数为f（x）=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+4a+b
又x1+x2=-b/a=4
x1*x2=(4a+b)/a
(x1+x2)^2-2x1*x2=x1^2+x2^2=10
把点（0,3）代入函数式得4a+b=3
解得a=1,b=-1
f(x)=x^2-4x+3