设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f （4）=0，则f-1（4）=______．
问题描述：
设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f （4）=0，则f-1（4）=______．
答
设f(x-1)-2=g(x) 则 g(x)关于(0,0)对称
f(4)=0 即 f(5-1)-2=-2 即 g(5)=-2 所以g(-5)=2 所以 f(-4-1)-2=2
所以f(-5)=4 所以fˇ-1(4)=-5
答
由函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，对任何x都成立在上式中，
取x=3，得到 f（4）+f（-2）=4，又f （4）=0
∴f（-2）=4∴f-1（4）=-2
故应填-2
答案解析：由于函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=4，用引恒等式建立相关的方程即可解出f-1（4）的值．
考试点：反函数．
知识点：本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．