已知函数f(x)=x^2+c..]已知函数f(x)=x^2+c,且f[f(x)]=f(x^2+1),其中c为常数.设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式.
问题描述：
已知函数f(x)=x^2+c..]
已知函数f(x)=x^2+c,且f[f(x)]=f(x^2+1),其中c为常数.
设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式.
答
由f[f(x)]=f(x^2+1)得(x^2+c)^2+c=(x^2+1)^2+1，所以c=1
故g(x)=f[f(x)]=（x^2+1)^2+1
答
由条件可得f(x)=x^2+1 c=1
g(x)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2
答
f[f(x)]=[x^2+c]^2+c
f(x^2+1)=[x^2+1]^2+c
f[f(x)]=f(x^2+1),
所以c=1
g(x)=f[f(x)]=[x^2+c]^2+c=x^4+2x^2+2