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设随机变量X,Y满足E(XY)=E(X)E(Y),则A,D(XY)=D(X)D(Y)B,D(X+Y)=D(X)+D(Y)C,X与Y不独立D,X与Y相互独立详细解释一下"不相关"与"独立"的联系

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:06:02
问题描述：

设随机变量X,Y满足E(XY)=E(X)E(Y),则
A,D(XY)=D(X)D(Y)
B,D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C,X与Y不独立
D,X与Y相互独立
详细解释一下"不相关"与"独立"的联系

答

若独立则不相关,不相关不一定独立.
设A,B独立
P(A)P(B)=P(AB)
cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X)E(Y)-E(X)E(Y)=0,
因此A,B不相关.
反之,A,B不相关
cov(x,y)=0,
推不出P(A)P(B)=P(AB).
原题E(XY)=E(X)E(Y),
则cov(x,y)=0
D（X+Y）=D(X)+D(Y)+2cov(x,y)=D(X)+D(Y)
如有意见,欢迎讨论,共同学习；如有帮助,

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