求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.
问题描述：
求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.
答
z^2=x^2+y^2
令
F（x,y,z）=x²+y²-z²
Fx=2x
Fy=2y
Fz=-2z
所以
法向量为：n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线)
ux=yz=20
uy=xz=15,
uz=xy=12
所以
方向导数为：1/(5√2)×【3×20+4×15-5×12】=12/(√2)=6√2.