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若复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b.z＝(a+2z)2，求实数a，b的值．（其中.z为z的共轭复数）．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:54:04
问题描述：

若复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b

.
z
＝(a+2z)2，求实数a，b的值．（其中
.
z
为z的共轭复数）．

答

∵复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b

.
z
＝(a+2z)2，
∴a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）2，
∴（a+2b）+（a-2b）i=（a2+4a）+（4a+8）i，
由复数相等的定义得
a+2b＝a2+4a
a−2b＝4a+8
，
解得
a＝−4
b＝2
或
a＝−2
b＝−1.

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