在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列. (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.

(Ⅰ)由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,
∴cosB=

1
2
;…6分
(Ⅱ)(解法一)
由已知b2=ac,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,
又cosB=
1
2

∴sinAsinC=1-cos2B=
3
4
…12分
(解法二)
由已知b2=ac及cosB=
1
2

根据余弦定理cosB=
a2+c2b2
2ac
解得a=c,
∴B=A=C=60°,
∴sinAsinC=
3
4
…12分