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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:50:15
问题描述：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

答

（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=

1
2
；…6分
（Ⅱ）（解法一）
由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=
1
2
，
∴sinAsinC=1-cos2B=
3
4
…12分
（解法二）
由已知b2=ac及cosB=
1
2
，
根据余弦定理cosB=
a2+c2−b2
2ac
解得a=c，
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=
3
4
…12分

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