已知a,b,x,y满足a+b=x+y=3,ax+by=7.求(a2+b2)xy+ab(x2+y2) 的值.

问题描述:

已知a,b,x,y满足a+b=x+y=3,ax+by=7.求(a2+b2)xy+ab(x2+y2) 的值.

∵a+b=x+y=3,
∴(a+b)(x+y)=9,
∴(ax+by)+(ay+bx)=9,
∵ax+by=7,
∴ay+bx=2,
(a2+b2)xy+ab(x2+y2
=xya2+xyb2+abx2+aby2
=ax(ay+bx)+(by(bx+ay)
=(ay+bx)(ax+by),
原式=14.
答案解析:首先将原式重新分组进行因式分解,进而代入ay+bx=2,ax+by=7,求出即可.
考试点:因式分解-提公因式法.


知识点:此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值,正确分组分解因式是解题关键.