(不等式选讲选做题)已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为 _ .
问题描述:
(不等式选讲选做题)
已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为 ___ .
答
因为a2+b2=1,x2+y2=3,
由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,得
3≥(ax+by)2,当且仅当ay=bx时取等号,
所以ax+by的最大值为
.
3
故答案为:
.
3