圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（ ）A. （x-1）2+（y+4）2=8B. （x-3）2+（y-1）2=9C. （x+1）2+（y-3）2=5D. （x-1）2+（y-5）2=16
问题描述：
圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（ ）
A. （x-1）2+（y+4）2=8
B. （x-3）2+（y-1）2=9
C. （x+1）2+（y-3）2=5
D. （x-1）2+（y-5）2=16
答
设圆心坐标为O（a，b）．∵圆心在直线y=-4x上，∴b=-4a．又∵直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．则OP⊥l．∴kOP＝−2+4a3−a＝1．解得，a=1．∴b=-4a=-4．∴圆心O（1，-4）．圆的半径r＝|OP|＝(−2+4)2+(3−1)2＝22...
答案解析：设圆心坐标为O（a，b）．则b=-4a．根据直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．则OP⊥l．可解得圆心坐标．利用两点的距离公式求出r=|OP|．从而得到圆的方程．
考试点：圆的切线方程．
知识点：本题考查直线与圆相切的性质以及两点距离公式的运用．属于中档题．