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已知圆C的圆心为（2，-1）且该圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为22，求该圆的方程及过弦的两端点且面积最小的圆的方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:37:33
问题描述：

已知圆C的圆心为（2，-1）且该圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2

 2
，求该圆的方程及过弦的两端点且面积最小的圆的方程．

答

由题意，圆心C（2，-1）到直线l：x-y-1=0的距离为|2+1-1|2=2，∵弦长为22，∴圆的半径为2，∴圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4．由x-y-1=0(x-2)2+(y+1)2=4，可得x=0y=-1或x=2y=1，∴弦的两端点为A（0，-1），B（2，1）...
答案解析：求出圆心C（2，-1）到直线l：x-y-1=0的距离，可得圆的半径，从而可得圆的方程，求出弦的两端点坐标，可得面积最小的圆的方程
考试点：直线与圆相交的性质；直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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