在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．
问题描述：
在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．
答
知识点：命题意图：①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况，②对梯形面积公式的考查．
（1）证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠CAD=∠ACB．∵∠B=∠CAD，∴∠ACB=∠B．∴AB=AC．∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．又∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（SAS）．∴AC=DE=AB．∵AD∥BE，∴四边形ABED是等腰梯形．（2）∵...
答案解析：（1）要证ABED是等腰梯形，只需证AB=DE，通过△ABC≌△DCE可证．
（2）代入梯形面积公式，直接进行求解．
考试点：等腰梯形的判定．
知识点：命题意图：①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况，②对梯形面积公式的考查．