在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2bcosC,则△ABC一定是(  ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

问题描述:

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2bcosC,则△ABC一定是(  )
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形

因为在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bcosC,
由余弦定理可知:a=2b

a2+b2c2
2ab
,可得b2-c2=0,
∴b=c.
所以三角形是等腰三角形.
故选D.