.已知关于x的方程2x^2-(3m+n)x+mn=0,且m>n>0.证明:这个方程的两根中有一个比n大,有一个比n小.

问题描述:

.已知关于x的方程2x^2-(3m+n)x+mn=0,且m>n>0.证明:这个方程的两根中有一个比n大,有一个比n小.

不妨设x1>n,x2又x1+x2=(3m+n)/2,x1x2=mn/2,代入上式得:n^2-2mn已知:n>0,上式等式两边同时除以n等号不变,得:n-2m又已知n故原命题得证.