设x^2-mx+n=0的两根为a,b,那么以a^3和b^3为两根的一元二次方程是____谢谢了,1.设x^2-mx+n=0的两根为a,b,那么以a^3和b^3为两根的一元二次方程是____ 2.关于x的一元二次方程mx^2-2(m-1)x-4=0(m≠0)的两根一个比1大,另一个比1小,则m的取值范围是____
问题描述：
设x^2-mx+n=0的两根为a,b,那么以a^3和b^3为两根的一元二次方程是____谢谢了,
1.设x^2-mx+n=0的两根为a,b,那么以a^3和b^3为两根的一元二次方程是____ 2.关于x的一元二次方程mx^2-2(m-1)x-4=0(m≠0)的两根一个比1大,另一个比1小,则m的取值范围是____
答
1、a+b=m ab=n ab=n a+b=(a+b)-3ab(a+b)=m-3mn 故以a、b为根的一元二次方程为x-(m-3mn)x+n=0 2、分析：首先要保证有两个根。 4(m-1)+16m=4(m+1)……由此可知对m无限制。 其次要保证(x1-1)(x2-1)0 解得m>0或m
答
1.因为原方程两根为a,b 所以a+b=m ab=n 所以新方程a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]=m(m^2-3n)=m^3-3mn a^3*b^3=(ab)^3=n^3 那么以a^3和b^3为两根的一元二次方程是x^2-(m^3-3mn)x+n^3=0