证明下列极限：lim（x→2）（x³-8）/(x-2)=12lim（x→﹢∞）（1/x）sin(1/x)=0lim(x→0)xsin(1/x)=0证明：若lim（x→﹢∞）f(x)=0.且g(x)在（a,﹢∞）有界,则lim（x→﹢∞）f(x)g(x)=0需要完整的证明过程,
问题描述：
证明下列极限：lim（x→2）（x³-8）/(x-2)=12
lim（x→﹢∞）（1/x）sin(1/x)=0
lim(x→0)xsin(1/x)=0
证明：若lim（x→﹢∞）f(x)=0.且g(x)在（a,﹢∞）有界,则lim（x→﹢∞）f(x)g(x)=0
需要完整的证明过程,
答
1）上面x³-8=（x-2)(x^2+2x+4) (x-2)和下面的约掉 把2带进去得证
2）令x=1/t x→﹢∞ 1/t→﹢0 原式就是tsint 根据那个定理 无穷小乘以有界函数还是无穷小 得证
3）同理 无穷小乘以有界函数还是无穷小
4）一样的啦 f（x）是无穷小 g（x）是有界函数 都是无穷小乘以有界函数还是无穷小
答
lim（x→2）（x³-8）/(x-2)=lim（x→2） (x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)=lim（x→2）(x^2+2x+4)=4+4+4=12
lim（x→﹢∞）（1/x）sin(1/x)=lim（t→0）tsin(t)=o,因为t→0,t和sin(t)都是趋于0
lim(x→0)xsin(1/x)=0因为x→0,X为0.sin(1/x)为一个不确定的值,两者相乘,结果为0,
证明题考虑无穷小量与有界函数的极限定理.