已知函数f(x)=ax+blnx+c(abc为常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0且f(1)=0(1)求a,b,c 的值 (2)若g(x)=x^2+mf(x)在区间(1,3)内不是单调函数,求m的范围 (3)证明:ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2013/2013

问题描述:

已知函数f(x)=ax+blnx+c(abc为常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0且f(1)=0(1)求a,b,c 的值 (2)若g(x)=x^2+mf(x)在区间(1,3)内不是单调函数,求m的范围 (3)证明:ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2013/2013

0=f(1)=a+c,所以c= -a.在x=e处的切线方程为 ey=(1-e)x+e,就是 y=(1/e-1)x+1,以x=e代入得 y=(1-e)+1=2-e.2-e=f(e)=ae+b-a,所以 b=2-e+a(1-e).f'(x)= a+b/x,f(e)=2-e,f'(e)=a+b/e 在x=e处的切线方程为 (y-(ae+b-a))=(a...