已知a²,b²,c²成等差数列,求证：1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

a²-b²=b²-c²
（a+b）（a-b）=（b+c）（b-c），所以（a-b）/（b+c）=（b-c）/（a+b）
1/b+c-1/c+a=（a-b）/（b+c）（a+c）
1/c+a-1/a+b=（b-c）/（a+c）（a+b）
由于（a-b）/（b-c）=（b+c）/（a+b），因此他们同除以一个（a+c）结果也一样
（a-b）/（b+c）（a+c）=（b-c）/（a+c）（a+b），即1/b+c-1/c+a=1/c+a-1/a+b
成等差数列

已知a²，b²，c²成等差数列，
2b²=a²+c²
[1/（b+c)]+[1/（a+b）]=2/（c+a）
移项化简后 能得到2b²=a²+c²
所以 1/（b+c），1/（c+a），1/（a+b） 是等差数列

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b^2-a^2=(b-a)(b+a)=c^2-b^2=(c-b)(c+b),
(b-a)/(c+b)=(c-b)/(b+a)
(b-a)/(c+a)(b+c)=(c-b)/(a+b)(c+a)
1/（c+a)-1/(b+c）
=(b-a)/(c+a)(b+c)
1/(a+b)-1/（c+a)
=(c-b)/(a+b)(c+a)
1/（c+a)-1/(b+c）=1/(a+b)-1/（c+a)
所以:1/(b+c）,1/（c+a),1/(a+b)也成等差数列
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