抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．（1）求该抛物线的解析式和顶点M．（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90？若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
问题描述：
抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式和顶点M．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90？若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
答
（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），代入y=ax2+bx+c 中，得a+b+c＝−39a+3b+c＝−3a−b+c＝5，解得a＝1b＝−4c＝0，∴y=x2-4x，即y=（x-2）2-4，∴顶点M（2，-4）．（5分）（2）设抛物线上存在一点P，...
答案解析：（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），代入y=ax2+bx+c 中，列方程组求a、b、c的值，确定抛物线解析式，用配方法求顶点M的坐标；
（2）存在．设P（m，m2-4m），过P作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明∠EPO=∠FOM，可证Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求m的值即可．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知点的坐标求抛物线解析式，根据∠POM=90°构造相似三角形，利用相似比求解．