若数列{An}中,A1=3,An+1=An+n²/3,则数列{An}的通项An=?
问题描述：
若数列{An}中,A1=3,An+1=An+n²/3,则数列{An}的通项An=?
答
An=n²/3+（n－1）²/3＋……＋4／3＋1／3－1／3＋3＝（n²＋（n－1）²＋……＋1）／3＋8／3＝N(N+1)(2N+1)/18＋8／3
答
A(n+1)-An=n²/3
An-A(n-1)=(n-1)²/3
A(n-1)-A(n-2)=(n-2)²/3
........
A2-A1=A1²/3
把上面n个式子加起来
左边=A(n+1)-A1
右边=1/3(1²+2²+3²+......+(n-1)²+n²)
=1/3×(1/6)n(n+1)(2n+1)
=1/18n(n+1)(2n+1)
注意这个公式很有用：1²+2²+3²+......+(n-1)²+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)
答
1²+2²+3²+……=n(n+1)(2n+1)/6
a2=a1+1²/3
:
an=an-1+（n-1)²/3
累加得
an=a1+1²/3+2²/3+……(n-1)²/3
an=3+(n-1)n(2n-1)/18