对于正项数列{an}，定义Hn=na1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值，现知数列{an}的“给力”值为Hn=1n，则数列{an}的通项公式为an=______．
问题描述：
对于正项数列{an}，定义Hn=
为{an}的“给力”值，现知数列{an}的“给力”值为Hn=n
a1+2a2+3a3+…+nan
，则数列{an}的通项公式为an=______． 1 n
答
由题意可得Hn=
=n
a1+2a2+3a3+…+nan
，1 n
变形可得a1+2a2+3a3+…+nan=n2，①
∴a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1=（n+1）2，②
②-①得（n+1）an+1=（n+1）2-n2=2n+1，
∴an+1=
，∴an=2n+1 n+1
=2-2n−1 n
1 n
故答案为：2-
1 n
答案解析：由题意可得a1+2a2+3a3+…+nan=n2，①a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1=（n+1）2，②，两式相减变形可得．
考试点：等比数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查新定义，读懂题中的“给力”值并能借助于已知的等差数列和等比数列的性质是解决问题的关键，属基础题．