对于正项数列{an},定义Hn=n/a1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值,现知数列{an}的“给力”值为Hn=1/n,则数列{an}的通项公式为an=_.

问题描述:

对于正项数列{an},定义Hn=

n
a1+2a2+3a3+…+nan
为{an}的“给力”值,现知数列{an}的“给力”值为Hn=
1
n
,则数列{an}的通项公式为an=______.

由题意可得Hn=

n
a1+2a2+3a3+…+nan
=
1
n

变形可得a1+2a2+3a3+…+nan=n2,①
∴a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1=(n+1)2,②
②-①得(n+1)an+1=(n+1)2-n2=2n+1,
∴an+1=
2n+1
n+1
,∴an=
2n−1
n
=2-
1
n

故答案为:2-
1
n