对于正项数列{an},定义Hn=n/a1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值,现知数列{an}的“给力”值为Hn=1/n,则数列{an}的通项公式为an=_.
问题描述:
对于正项数列{an},定义Hn=
为{an}的“给力”值,现知数列{an}的“给力”值为Hn=n
a1+2a2+3a3+…+nan
,则数列{an}的通项公式为an=______. 1 n
答
由题意可得Hn=
=n
a1+2a2+3a3+…+nan
,1 n
变形可得a1+2a2+3a3+…+nan=n2,①
∴a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1=(n+1)2,②
②-①得(n+1)an+1=(n+1)2-n2=2n+1,
∴an+1=
,∴an=2n+1 n+1
=2-2n−1 n
1 n
故答案为:2-
1 n