对于正项数列{an}，定义Hn=na1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值，现知某数列的“给力”值为Hn=2n+2，则数列{an}的通项公式为an=（ ）A. 12n+1B. 1n+1C. 12+nD. 2n-12
问题描述：
对于正项数列{an}，定义Hn=
为{an}的“给力”值，现知某数列的“给力”值为Hn=n
a1+2a2+3a3+…+nan
，则数列{an}的通项公式为an=（ ）2 n+2
A.
+11 2n
B.
+11 n
C.
+n1 2
D. 2n-
1 2
答
根据题意，得；
=n
a1+2a2+3a3+…+nan
，2 n+2
∴a1+2a2+3a3+…+nan=
，n(n+2) 2
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=
；(n-1)(n+1) 2
两式相减，得nan=
，n(n+2)-(n-1)(n+1) 2
∴an=
=1+2n+1 2n
．1 2n
故选：A．
答案解析：根据题意，求出a1+2a2+3a3+…+nan的值，从而得出n-1时的值，两式相减得到an的通项公式．
考试点：数列的概念及简单表示法．
知识点：本题考查了新定义的应用问题，解题时应弄清题意，根据递推公式求出数列的通项公式，是基础题．