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对于正项数列{an}，定义Hn=na1+2a2+3a3+…+nan为{an}的“给力”值，现知某数列的“给力”值为Hn=2n+2，则数列{an}的通项公式为an=（　　） A.12n+1 B.1n+1 C.12+n D.2n-12

分类: 作业答案 • 2023-01-03 08:28:07
问题描述：

对于正项数列{an}，定义Hn=

n
a1+2a2+3a3+…+nan
为{an}的“给力”值，现知某数列的“给力”值为Hn=
2
n+2
，则数列{an}的通项公式为an=（　　）
A.
1
2n
+1
B.
1
n
+1
C.
1
2
+n
D. 2n-
1
2

答

根据题意，得；

n
a1+2a2+3a3+…+nan
=
2
n+2
，
∴a1+2a2+3a3+…+nan=
n(n+2)
2
，
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=
(n-1)(n+1)
2
；
两式相减，得nan=
n(n+2)-(n-1)(n+1)
2
，
∴an=
2n+1
2n
=1+
1
2n
．
故选：A．

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