limx->无穷【x^2+1]/[x+1]-ax-b=2 求a和b的值
问题描述：
limx->无穷【x^2+1]/[x+1]-ax-b=2 求a和b的值
答
先通分,
然后对分子合并同类项.
极限=2,说明x^2的系数=0,x的系数=2,从而构造出关于a,b的两个方程.
解出
a=1,b=1
答
因为 (x^2+1)/(x+1)-ax-b
=[(x^2+2x+1)-2(x+1)+2]/(x+1)-ax-b
=(x+1)-2+2/(x+1)-ax-b
=(1-a)x-(b+1)+2/(x+1)
所以 lim x->无穷 [(x^2+1)/(x+1)-ax-b]
=lim x->无穷 [(1-a)x-(b+1)+2/(x+1)]
=2
注意到x是无穷项，而2/(x+1)趋于0， 所以 1-a=0, -(b+1)=2.
由此可知 a=1,b=-3.
答
原式化为limx->无穷[x^2+1-(x+1)(ax+b)]/(x+1)=limx->无穷[(1-a^2)x^2-(b+a)x-b]/(x+1)=limx->无穷[(1-a^2)2x-(b+a)]（洛必达法则）由于x->无穷,则必有1-a^2=0,-(b+a）=2.解得a=1,b=-3或a=-1,b=-1....