已知等差数列的首项a1=25,且S9=S17,问n为何值时sn取得最大值?最大值是多少?
问题描述：
已知等差数列的首项a1=25,且S9=S17,问n为何值时sn取得最大值?最大值是多少?
答
S9=S17 ,a10+a11+...+a16+a17=0,a13+a14=0,a13>0,a14
答
已知等差数列的首项a1=25，且S9=S17，问n为何值时sn取得最大值？最大值是多少
sn=a1*n+1/2*(n^2-n)d
s9=25*9+1/2(9^2-9)d=s17=25*17+1/2(17^2-17)d
so d可求得
然后求sn(n的二次方程的最值）
答
S9=S17Sn=na1+[n(n-1)/2]d9*25+36d=17*25+17*8*d225+36d=425+136d100d=-200d=-2an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n (n属于N*)Sn=n(a1+an)/2=n(25+27-2n)/2=[52n-2n^2]/2=26n-n^2=-(n-13)^2+169所以,当n=13时,Sn取最大值为...