在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0，则{bn}的通项bn=______．
问题描述：
在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0，则{bn}的通项bn=______．
答
知识点：本题是基础题，考查等比数列的判断通项公式的求法，等差中项的应用，考查计算能力．
因为3an+1−an＝0⇒
＝an+1 an
(n∈N*)．1 3
∴{an}是公比为
的等比数列1 3
⇒an＝2•(
)n−1⇒1 3
bn＝
(an+an+1)＝1 2
[2•(1 2
)n−1+2•(1 3
)n]＝1 3
(4 3
)n−1．1 3
故答案为：
(4 3
)n−1．1 3
答案解析：通过3an+1-an=0判断数列是等比数列，求出通项，然后利用bn是an和an+1的等差中项，求出bn．
考试点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．
知识点：本题是基础题，考查等比数列的判断通项公式的求法，等差中项的应用，考查计算能力．