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已知数列（an）的前n项和Sn=3n^2-n/2,依次取出该数列的第2项,第4项,第8项……第2^n项组成数列（bn）,求（bn）的前n项和Tn.

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:19:54
问题描述：

已知数列（an）的前n项和Sn=3n^2-n/2,依次取出该数列的第2项,第4项,第8项……第2^n项
组成数列（bn）,求（bn）的前n项和Tn.

答

Sn-S(n-1)=(3n^2-n/2)-[3(n-1)^2-(n-1)/2]=6n-7/2
a1=S1=3-1/2=5/2=6-7/2，也满足，故
an=6n-7/2
bn=a(2^n)=6*2^n-7/2
Tn=6*2^1*(1-2^n)/(1-2)-7/2*n

答

an=Sn-S(n-1)=(3n^2-n/2)-[3(n-1)^2-(n-1)/2]=6n-7/2
a1=S1=3-1/2=5/2=6-7/2,也满足,故
an=6n-7/2
bn=a(2^n)=6*2^n-7/2
Tn=6*2^1*(1-2^n)/(1-2)-7/2*n
=12(2^n-1)-7n/2

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