已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明：Sp+q＜12(S2p+S2q)．
问题描述：
已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明：Sp+q＜
(S2p+S2q)． 1 2
答
知识点：本题以等差数列为载体，考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用做差法比较两个式子的大小，是一道中档题．
（1）设首项和公差分别为a1，d
由
得
a3＝7
S4＝24
a1+2d＝7 4a1+6d＝24
所以
，则an=2n+1；
a1＝3 d＝2
（2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
=-2（p-q）2≤0
所以 Sp+q≤
(S2p+S2q)．1 2
答案解析：（1）利用等差数列的通项公式化简a3=7，S4=24，分别得到关于首项和公差的两个方程，联立即可求出首项和公差的值，利用首项和公差写出等差数列的通项公式；
（2）分别利用求得等差数列的前n项和的公式表示出Sp+q和S2p及S2q，然后利用做差法即可比较出Sp+q和
(S2p+S2q)的大小．1 2
考试点：数列与不等式的综合；基本不等式；等差数列的通项公式．
知识点：本题以等差数列为载体，考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用做差法比较两个式子的大小，是一道中档题．